Je pense que ça dépend des personnes, mais pour moi dans ton exemple, il ne fait aucun doute que tu parles de ta compagne. Introduire le nom avec un adjectif possessif implique forcément cette relation sentimentale...
... sauf s'il est suivi par un autre qualificatif :
avec ma copine Nathalie
avec ma copine institutrice
avec ma copine de travail
avec ma copine japonaise
Dans tous ces cas, c'est le contraire, il est très probable que tu ne parles pas de ta compagne. Si tu voulais parler de ta compagne, tu devrais dire :
avec ma copine, (qui s'appelle) Nathalie
avec ma copine, (qui est) institutrice
avec ma copine, que j'ai rencontrée au travail
avec ma copine, (qui est) japonaise
Avec un article indéfini, aucun doute que ce n'est pas ta compagne (avec une copine).
Il n'y a que les enfants, à mon sens, qui utilise ma copine sans rien après pour parler d'une relation amicale.
Mais je suis sûr qu'il y a des exemples contradictoires avec ce que je viens de dire, et je rappelle que c'est un ressenti personnel.