L'un ou l'autre se dit ou se disent. Je trouve « faire taire » plus naturel, et il semblerait qu'il soit effectivement nettement plus répandu (par exemple, le corpus de l'université de Leipzig contient plus d'occurrences de « faire taire » que de « se taire »).
Le Trésor de la langue française considère faire taire comme une locution obtenue par ellipse du pronom personnel (sens I.B.1). Je ne vois pas de différence de sens entre « faire se taire » et « faire taire ». Une recherche Google de pages contenant les deux¹ retourne un certain nombre de résultats dans lesquels « faire se taire » est une coïncidence (par exemple « Que faire ? Se taire ou dénoncer ? »). Au hasard d'un forum, je vois que le Robert des Difficultés signale
Le verbe pronominal à l'infinitif perd presque toujours son pronom quand il est précédé de faire : Je les ai fait taire.
De même pour « faire asseoir » et « faire s'asseoir », je trouve le premier plus idiomatique et je ne vois pas de différence de sens. Je ne suis pas d'accord avec la nuance que propose Dave selon laquelle pour laquelle « faire s'asseoir » impliquerait un objet qui peut s'asseoir tout seul. Les premiers résultats d'une recherche sur Google de "faire asseoir" et "faire s'asseoir" ne me paraissent pas franchement différent, il y a par exemple un bébé et un animal dans les dix premiers résultats dans les deux cas. En cherchant les deux, on tombe sur des textes qui passent indifféremment de l'un à autre.
Je reste moi aussi sur la soif à la lecture du TLF (article faire³ (verbe auxiliaire), partie I.D). (J'écris les abréviations en toutes lettres.)
Remarque. L'omission du pronom réfléchi devant l'infinitif est courante. Faire asseoir quelqu'un ; tu me fais marrer (populaire). Ferai-je pâmer les renchéris ? (Ambrière, Grandes vacances, 1946, p. 158). Cependant le pronom est parfois maintenu lorsqu'il s'agit de verbes essentiellement pronominaux ou pour lever une ambiguïté. Une rafale de mistral (...) faisait s'envoler les feuilles mortes (Cendrars, Bourlinguer, 1948, p. 353).
J'ai au contraire l'impression que le pronom n'est omis que lorsqu'il s'agit de verbes essentiellement pronominaux, justement parce que ce n'est que dans ce cas qu'il n'y a pas d'ambiguïté. Faire asseoir quelqu'un, mais faire se lever quelqu'un (on ne dirait pas, en tout cas pas dans ce sens, faire level quelqu'un). Je me demande si, lorsqu'on omet le pronom réfléchi, le verbe à l'infinitif ne serait pas en fait employé transitivement (on fait que quelque chose assoie quelqu'un, on fait que quelque chose taise quelqu'un, etc., alors que la rafale de mistral ne fait pas que quelque chose envole les feuilles mortes). Cela pourrait à la rigueur fonctionner pour pâmer et marrer, qui pouvaient autrefois s'employer transitivement même si ce n'est plus le cas aujourd'hui.
¹
On pourrait aussi chercher « faire taire » et « faire se taire » séparément. Attention, le nombre de résultats est une approximation très grossière et non fiable — Google trouve « environ 272 000 résultats » pour "faire se taire", 2 760 000 pour "faire taire" et 4 180 000 pour "le faire taire" !
