Dodecaedru

Razele sferelor circumscrise, înscrise

Dacă a este muchia, atunci raza sferei circumscrise este:

${\displaystyle r_{u}={\frac {a}{4}}\left({\sqrt {15}}+{\sqrt {3}}\right)\approx 1.401258538\cdot a}$

iar raza sferei înscrise este:

${\displaystyle r_{i}={\frac {a}{20}}{\sqrt {250+110{\sqrt {5}}}}\approx 1.113516364\cdot a}$

Dacă vom considera sfera care trece prin mijlocul fiecărei muchii, atunci raza acesteia este:

${\displaystyle r_{m}={\frac {a}{4}}\left(3+{\sqrt {5}}\right)\approx 1.309016994\cdot a.}$

Aria și volumul

Aria totală și volumul dodecaedrului sunt date de relațiile:

${\displaystyle A=3{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}a^{2}\approx 20.64572a^{2}}$

${\displaystyle V={\frac {1}{4}}(15+7{\sqrt {5}})a^{3}\approx 7.66311896a^{3}.}$

Unghiul diedru

Unghiul diedru dintre două fețe alăturate rezultă din relația:

${\displaystyle \arccos {\frac {-1}{\sqrt {5}}}=\operatorname {arccot} {\frac {-1}{2}}\approx }$116°33'54 .