Apotemă

Apotema unui hexagon regulat

În geometrie, apotema unui poligon regulat reprezintă unul din segmentele de dreaptă care unesc centrul poligonului cu mijlocul uneia dintre laturi. Termenul se mai poate referi și la lungimea acestui segment.

Pentru o piramidă regulată, apotema reprezintă unul dintre segmentele care unesc vârful piramidei cu mijlocul uneia din laturile bazei.

Pentru un trunchi de piramidă, apotema este unul dintre segmentele care unesc mijloacele a celor două laturi orizontale ale unei fețe laterale.

Denumirea a fost propusă de Eutokios în secolul al VI-lea e.n.

Formule

Poligon	Latura	Apotema	Aria
Triunghi	${\displaystyle l=r\cdot {\sqrt {3}}}$	${\displaystyle a=r\cdot {\tfrac {1}{2}}}$	${\displaystyle A=r^{2}\cdot {\tfrac {3{\sqrt {3}}}{4}}}$
Pătrat	${\displaystyle l=r\cdot {\sqrt {2}}}$	${\displaystyle a=r\cdot {\tfrac {\sqrt {2}}{2}}}$	${\displaystyle A=r^{2}\cdot 2}$
Pentagon	${\displaystyle l=r\cdot {\sqrt {{\tfrac {1}{2}}(5-{\sqrt {5}})}}}$	${\displaystyle a=r\cdot {\tfrac {1}{4}}(1+{\sqrt {5}})}$	${\displaystyle A=r^{2}\cdot {\tfrac {5}{8}}{\sqrt {(10+2{\sqrt {5}})}}}$
Hexagon	${\displaystyle l=r\,}$	${\displaystyle a=r\cdot {\tfrac {1}{2}}{\sqrt {3}}}$	${\displaystyle A=r^{2}\cdot {\tfrac {3}{2}}{\sqrt {3}}}$
Octogon	${\displaystyle l=r\cdot {\sqrt {2-{\sqrt {2}}}}}$	${\displaystyle a=r\cdot {\sqrt {{\tfrac {1}{2}}+{\tfrac {1}{4}}{\sqrt {2}}}}}$	${\displaystyle A=r^{2}\cdot 2{\sqrt {2}}}$
Poligon cu n laturi	${\displaystyle l=r\cdot 2\cdot \sin {\tfrac {180^{\circ }}{n}}}$	${\displaystyle a=r\cdot \cos {\tfrac {180^{\circ }}{n}}}$	${\displaystyle A=r^{2}\cdot {\tfrac {n}{2}}\cdot \sin {\tfrac {360^{\circ }}{n}}}$
${\displaystyle n\to \infty }$ (Cerc)	${\displaystyle l\to 0}$	${\displaystyle a\to r}$	${\displaystyle A\to r^{2}\cdot \pi }$

Legături externe

• en Apotema unei piramide Arhivat în 21 aprilie 2021, la Wayback Machine.