Regula lui l'Hôpital

În analiza matematică, regula lui l'Hôpital (scrisă adesea și regula lui l'Hospital) este o regulă care presupune folosirea derivatelor pentru calculul unor limite de funcții care conțin o nedeterminare (cel mai adesea de tipul ${\displaystyle {\frac {0}{0}}}$ sau ${\displaystyle {\frac {\infty }{\infty }}}$).

Într-o formă simplificată, enunțul teoremei spune că pentru funcțiile ${\displaystyle f,g:I\setminus \{c\}\rightarrow \mathbb {R} }$, ${\displaystyle I}$ un interval ce include intervalul ${\displaystyle (a,b)}$, ${\displaystyle c\in (a,b)}$, dacă avem: [1]

${\displaystyle \exists \lim _{x\to c}f(x)=\lim _{x\to c}g(x)=0{\text{ sau }}\exists \lim _{x\to c}g(x)=\pm \infty }$, și

${\displaystyle \exists \lim _{x\to c}{\frac {f'(x)}{g'(x)}}\in {\overline {\mathbb {R} }}}$  , și

${\displaystyle g'(x)\neq 0}$ pentru orice x din I, x ≠ c,

atunci:

${\displaystyle \lim _{x\to c}{\frac {f(x)}{g(x)}}=\lim _{x\to c}{\frac {f'(x)}{g'(x)}}}$.