Punctul lui Gergonne

Punctul lui Gergonne este un punct din geometria triunghiului. Poartă numele matematicianului Joseph Gergonne.

Teoremă. Dacă în triunghiul ABC notăm cu ${\displaystyle A_{1},B_{1},C_{1}\!}$ punctele de contact ale cercului înscris cu laturile ${\displaystyle [BC],[CA],[AB],\!}$ atunci dreptele ${\displaystyle AA_{1},BB_{1},CC_{1}\!}$ sunt concurente într-un punct numit punctul lui Gergonne și notat Γ.

Demonstrație. Se ține cont că tangentele din același punct la un cerc au lungimi egale:

${\displaystyle AB_{1}\equiv AC_{1},\;BC_{1}\equiv BA_{1},\;CA_{1}\equiv CB_{1}\!}$

și se aplică teorema lui Ceva.