Neculai Ștefan Botez

Neculai Ștefan Botez (Botezu) (1843 - 1920) a fost un matematician și inginer român.

După absolvirea cursurilor de profil la Iași, devine inginer în domeniul podurilor și șoselelor. Funcționează ca inginer șef la serviciul tehnic al județului Vaslui. A întocmit proiecte tehnice pentru amenajarea râului Bârlad.

Este cunoscut pentru celebra identitate care poartă numele său și al lui Eugène Charles Catalan:

${\displaystyle 1-{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}-{\frac {1}{4}}+\cdots -{\frac {1}{2n}}={\frac {1}{n+1}}+{\frac {1}{n+2}}+\cdots +{\frac {1}{2n}},\;\forall n\geq 1\!}$ (identitatea Botez-Catalan)

O formulare echivalentă este următoarea:

${\displaystyle {\frac {1}{n+1}}+{\frac {1}{n+2}}+\cdots +{\frac {1}{2n+1}}=1-{\frac {1}{2}}\left({\frac {1}{1\cdot 3}}+{\frac {1}{2\cdot 5}}+\cdots +{\frac {1}{n(2n+1)}}\right),\;\forall n\geq 1.\!}$

Demonstrația se face prin inducție matematică.

Această egalitate apare în lucrarea sa intitulată: Proprietatea seriei armonice și utilitatea ei științifică, cercetată, dezvoltată și demonstrată prin analiza elementară, apărută în 1872. Lucrarea a fost citată de Catalan în Sur la Constante de Euler et la fonction de Binet.