Micul icosidodecaedru complex

În geometrie micul icosidodecaedru complex este un compus poliedric uniform degenerat, având 32 de fețe (20 de triunghiuri și 12 pentagoane), 60 de laturi (dublate) și 12 vârfuri.[1] Fețele formate din câte două muchii suprapuse sunt considerate din punct de vedere topologic fețe.

Micul icosidodecaedru complex
Descriere
Tipcompus poliedric uniform degenerat
Fețe32 (20 triunghiuri, 12 pentagoane)
Laturi (muchii)60
Vârfuri12
χ−16
Configurația vârfului(3/2.5)5 și (3.5)5/3
Simbol Wythoff5 | 3/2 5
Diagramă Coxeter
Grup de simetrie
Poliedru dualmicul icosidodecacron complex
ProprietățiConstituenți: 1 icosaedru,
1 marele dodecaedru
Figura vârfului

Pe fiecare latură se întâlnesc câte patru fețe: câte două triunghiuri, care formează fețele triunghiulare externe și două pentagoane, care formează fețele interne.[2] De asemenea, în fiecare vârf se întâlnesc câte zece fețe: câte cinci triunghiuri și cinci pentagoane.

Micul icosidodecaedru complex poate fi construit din diferite figuri ale vârfului. O figură foarte asemănătoare se obține prin trunchierea marelui dodecaedru stelat.

Văzut drept compus

Micul icosidodecaedru complex poate fi văzut ca un compus format dintr-un icosaedru {3,5} și un mare dodecaedru {5,5/2},[2] care au în comun toate vârfurile și laturile. Micul icosidodecaedru complex seamănă cu un icosaedru, deoarece marele dodecaedru este conținut complet în interiorul icosaedrului.

Poliedru compus
Icosaedru Marele dodecaedru Compusul

Analogul său bidimensional ar fi compusul dintr-un pentagon regulat, {5}, reprezentând icosaedrul drept politop pentagonal n-dimensional și pentagrama regulată, {5/2}, drept politop stelat n-dimensional. Aceste forme ar avea în comun vârfurile, și prezintă dispunerea laturilor similar cu compusul tridimensional.

Poligon compus
Pentagon Pentagramă Compus

Poliedru dual

Dualul său este micul icosidodecacron complex.[3]

Note
  1. en Coxeter, Harold Scott MacDonald; Longuet-Higgins, M. S.; Miller, J. C. P. (), „Uniform polyhedra”, Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A. Mathematical and Physical Sciences, 246 (916): 401–450, Bibcode:1954RSPTA.246..401C, doi:10.1098/rsta.1954.0003, ISSN 0080-4614, JSTOR 91532, MR 0062446 (Table 6, degenerate cases)
  2. en Eric W. Weisstein, Small complex icosidodecahedron la MathWorld.
  3. en Wenninger, Magnus (), Dual Models, Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511569371, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208

Vezi și

Legături externe
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.