Funcție inversă

O funcție $f:A\to B$ se numește inversabilă dacă și numai dacă există funcția $g:B\to A$ astfel încât prin operația compunerii funcțiilor să rezulte funcția identică a mulțimii $A$ : $f\circ g=g\circ f=\mathbf {1} _{A}$ . Atunci $g:B\to A$ se numește inversa funcției $f$ și se notează $f^{-1}$ . Funcția $f$ este inversabilă dacă și numai dacă este bijectivă.

Proprietăți

Inversa unei funcții este unică și simetrică față de funcție.
În cazul funcțiilor reale^⁠(d) ( $f:\mathbb {R} \to \mathbb {R}$ ), graficele funcțiilor $f$ și $f^{-1}$ sunt simetrice față de prima bisectoare, dreapta cu ecuația $y=x$ .

Exemple

Inversa funcției reale $f(x)=x^{3}$ este funcția $g(x)={\sqrt[{3}]{x}}$ , pentru că $g(f(x))=x$ , oricare ar fi $x\in \mathbb {R}$ .

Vezi și

Testul liniei orizontale

Legături externe

Materiale media legate de funcție inversă la Wikimedia Commons

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.