Compus de două mari icosidodecaedre snub

coordonatele carteziene ale vârfurilor sunt toate permutările pare cu un număr impar de semne minus, respectiv permutările impare cu un număr impar de semne plus ale[2]

${\displaystyle \left(\,\pm 2\alpha ,\,\pm 2,\,\pm 2\beta \,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm (\alpha -\beta \varphi -\varphi ^{-1}),\,\pm (\alpha \varphi ^{-1}+\beta -\varphi ),\,\pm (-\alpha \varphi -\beta \varphi ^{-1}-1)\,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm (\alpha \varphi -\beta \varphi ^{-1}+1),\,\pm (-\alpha -\beta \varphi +\varphi ^{-1}),\,\pm (-\alpha \varphi ^{-1}+\beta +\varphi )\,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm (\alpha \varphi -\beta \varphi ^{-1}-1),\,\pm (\alpha +\beta \varphi +\varphi ^{-1}),\,\pm (-\alpha \varphi ^{-1}+\beta -\varphi )\,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm (\alpha -\beta \varphi +\varphi ^{-1}),\,\pm (-\alpha \varphi ^{-1}-\beta -\varphi ),\,\pm (-\alpha \varphi -\beta \varphi ^{-1}+1)\,\right)}$

unde ${\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}$ este secțiunea de aur,

${\displaystyle \xi }$ este prima rădăcină reală (cea negativă) a polinomului ${\displaystyle \xi ^{3}-2\xi +\varphi ^{-1},\,\approx -1,5488772,}$[3]

${\displaystyle \alpha =\xi -\xi ^{-1}}$ iar

${\displaystyle \beta =-\xi \varphi ^{-1}+\varphi ^{-2}-(\xi \varphi )^{-1}.}$

Raza circumscrisă pentru lungimea laturii de 1 unitate este[4]

${\displaystyle R={\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {2-x}{1-x}}}\approx 0,6450202}$

unde ${\displaystyle x}$ este a doua ca mărime rădăcină reală a polinomului ${\displaystyle x^{3}+2x^{2}-\varphi ^{-2}}$ iar ${\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}$ este secțiunea de aur.

Volumul său, V, este dat de a doua ca mărime rădăcină reală a polinomului de gradul al șaselea în ${\displaystyle x^{2}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}&2176782336x^{12}-3195335070720x^{10}+162223191936000x^{8}+1030526618040000x^{6}\\{}&+6152923794150000x^{4}-182124351550575000x^{2}+187445810737515625\end{aligned}}}$

cu care volumul este

${\displaystyle V\approx 15,34782~a^{3}}$

unde a este lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate).