Al-Kashi

Nu se cunoaște cu exactitate data nașterii, ca de altfel multe elemente din biografia sa.

În 1420, la invitația lui Ulugh Beg, s-a mutat la Samarkand, fiind numit conducător al observatorului astronomic, funcție pe care a deținut-o tot restul vieții.

A descoperit ceea ce astăzi numim teorema cosinusului și care în multe țări islamice poartă numele teorema lui Al-Kashi.

A descris operațiile în sistemul pozițional sexagesimal. A descris procedeul de transformare a fracțiilor zecimale în sexagesimale și invers. A dat exemple de extragere a rădăcinii de ordin n din numere întregi și sexagesimale.

A calculat coeficienții binomiali până la indicele 9.

A stabilit regula de a aduce la același indice radicalii.

A stabilit formula:

${\displaystyle 1^{4}+2^{4}+3^{4}+\ldots +n^{4}={\frac {1}{5}}n^{5}+{\frac {1}{2}}n^{4}+{\frac {1}{3}}n^{3}-{\frac {1}{30}}n.}$

Pentru rezolvarea ecuațiilor de gradul al III-lea, a propus o metodă de iterație originală, care constituie una dintre cele mai importante rezultate ale matematicii arabe.

Un alt rezultat valoros în constituie determinarea valorii lui π cu 17 zecimale exacte în sistemul zecimal.

Al-Kashi a încercat rezolvarea problemei trisecțiunii unghiului bazându-se pe următoarea ecuație trigonometrică:

${\displaystyle \sin 3x=3\sin x-4\sin ^{3}x,}$

printr-un procedeu de iterație rapidă.

În astronomie, a descoperit o metodă de calculare a distanței corpurilor cerești și a inventat un instrument ingenios pentru studierea poziției planetelor.

• Miftah al-Hisab (Cheia aritmeticii)
• 1424: Învățătură despre circumferință
• Risala al-Vatar va-l dkeib (Tratat despre coardă și sinus)
• Zidj Hakani, tabele astronomice bazate pe cele ale lui Al-Tusi.

• en Biografie la MacTutor Biography
• fr La biographie d'Al-Kashi