Teorema idealului principal

În matematică teorema idealului principal[1] a teoriei corpurilor de clase⁠(d), o ramură a teoriei algebrice a numerelor⁠(d), spune că extensia idealelor oferă o aplicație pe grupul de clase⁠(d) dintr-un corp de numere⁠(d) către grupul de clase al corpului său de clase Hilbert, care trimite toate clasele idealelor la clasa unui ideal principal. Fenomenul a mai fost numit principalizare.

Descriere formală

Pentru orice corp de numere K și orice ideal I al inelului numerelor întregi al lui K, dacă L este corpului de clase Hilbert al lui K, atunci

este un ideal principal αOL, pentru OL inelul întregilor lui L și niște elemente α din el.

Istoric

Teorema idealului principal a fost conjecturată de David Hilbert[2] și a fost ultimul aspect al programului său privind corpurile de clase, finalizat în 1929.

Emil Artin[3] a redus teorema idealului principal la o întrebare despre grupurile abeliene finite: el a arătat că ar urma că transferul de la un grup finit la subgrupul său derivat ar fi trivial. Acest rezultat a fost demonstrat de Philipp Furtwängler (1929).

Note
  1. Marian Aprodu, Introducere în Geometria Varietăților Torice, Institutul de Matematică „Simion Stoilow” al Academiei Române, SNSB 2005–2006. (Arhivat)
  2. David Hilbert, 1902
  3. Emil Artin, 1927–1929

Bibliografie
  • de Artin, Emil (), „Beweis des allgemeinen Reziprozitätsgesetzes”, Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg, 5 (1): 353–363, doi:10.1007/BF02952531
  • de Artin, Emil (), „Idealklassen in Oberkörpern und allgemeines Reziprozitätsgesetz”, Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg, 7 (1): 46–51, doi:10.1007/BF02941159
  • de Furtwängler, Philipp (). „Beweis des Hauptidealsatzes fur Klassenkörper algebraischer Zahlkörper”. Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg. 7: 14–36. doi:10.1007/BF02941157. JFM 55.0699.02.
  • en Gras, Georges (). Class field theory. From theory to practice. Springer Monographs in Mathematics. Berlin: Springer-Verlag. ISBN 3-540-44133-6. Zbl 1019.11032.
  • de Hilbert, David () [1898], „Über die Theorie der relativ-Abel'schen Zahlkörper”, Acta Mathematica, 26 (1): 99–131, doi:10.1007/BF02415486 Accesibil gratuit
  • en Koch, Helmut (). Algebraic Number Theory. Encycl. Math. Sci. 62 (ed. 2nd printing of 1st). Springer-Verlag. p. 104. ISBN 3-540-63003-1. Zbl 0819.11044.
  • en Serre, Jean-Pierre (). Local Fields. Graduate Texts in Mathematics. 67. Tradus de Greenberg, Marvin Jay. Springer-Verlag. pp. 120–122. ISBN 0-387-90424-7. Zbl 0423.12016.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.