Tabel de derivate

Găsirea derivatei este o operație primară în calculul diferențial. Acest tabel conține derivatele celor mai importante funcții, precum și reguli de derivare pentru funcții compuse.

În cele ce urmează, f și g sunt funcții de x, iar c este o constantă. Funcțiile sunt presupuse reale de variabilă reală. Aceste formule sunt suficiente pentru a deriva orice funcție elementară.

Reguli generale de derivare

\left({cf}\right)'={cf}'

\left({f+g}\right)'={f}'+{g}'

\left({f-g}\right)'={f}'-{g}'

\left({fg}\right)'={f}'{g}+{f}{g}'

\left({f \over g}\right)'={f'g-fg' \over g^{2}}

(f\circ g)'=(f'\circ g)g'

(f^{g})'=(gf^{g-1})f'+(f^{g}\ln f)g'=f^{g}\left(f'{g \over f}+g'\ln f\right),\qquad f>0

Derivatele funcțiilor simple

c'=0

x'=1

(|x|)'={x \over |x|}=\operatorname {sgn} x,\qquad x\neq 0

(x^{c})'=cx^{c-1},\qquad x>0

({\sqrt {x}})'={1 \over 2{\sqrt {x}}}

\left({1 \over x}\right)'=-{1 \over x^{2}}

Derivatele funcțiilor exponențiale și logaritmice

(n^{x})'={n^{x}\ln n},\qquad n>0

(e^{x})'=e^{x}

(\log _{n}x)'={1 \over x\ln n}\qquad ,n>0,n\neq 1

(\ln x)'={1 \over x}\qquad ,x>0

Derivatele funcțiilor trigonometrice

(\sin x)'=\cos x

(\cos x)'=-\sin x

({\mbox{tg}}x)'={1 \over \cos ^{2}x}=\sec ^{2}x=1+{\mbox{tg}}^{2}x

(\sec x)'={\sin x \over \cos ^{2}x}={\mbox{tg}}x\sec x

({\mbox{ctg}}x)'={-1 \over \sin ^{2}x}=-\csc ^{2}x=-1-{\mbox{ctg}}^{2}x

(\csc x)'={-\cos x \over \sin ^{2}x}=-{\mbox{ctg}}x\csc x

Derivatele funcțiilor trigonometrice inverse

(\arcsin x)'={1 \over {\sqrt {1-x^{2}}}}

(\arccos x)'={-1 \over {\sqrt {1-x^{2}}}}

({\mbox{arctg}}x)'={1 \over 1+x^{2}}

(\operatorname {arcsec} x)'={1 \over |x|{\sqrt {x^{2}-1}}}

({\mbox{arcctg}}x)'={-1 \over 1+x^{2}}

(\operatorname {arccsc} x)'={-1 \over |x|{\sqrt {x^{2}-1}}}

Derivatele funcțiilor hiperbolice

{d \over dx}\sinh x=\cosh x

{d \over dx}\cosh x=\sinh x

{d \over dx}{\mbox{tgh}}x={\mbox{sech}}^{2}\,x

{d \over dx}\,{\mbox{sech}}\,x=-{\mbox{tgh}}x\,{\mbox{sech}}\,x

{d \over dx}\,{\mbox{ctgh}}\,x=-\,{\mbox{csch}}^{2}\,x

{d \over dx}\,{\mbox{csch}}\,x=-\,{\mbox{ctgh}}\,x\,{\mbox{csch}}\,x

Derivatele funcțiilor hiperbolice inverse

{d \over dx}\,{\mbox{arcsinh}}\,x={1 \over {\sqrt {x^{2}+1}}}

{d \over dx}\,{\mbox{arccosh}}\,x={-1 \over {\sqrt {x^{2}-1}}}

{d \over dx}\,{\mbox{arctgh}}\,x={1 \over 1-x^{2}}

{d \over dx}\,{\mbox{arcsech}}\,x={1 \over x{\sqrt {1-x^{2}}}}

{d \over dx}\,{\mbox{arcctgh}}\,x={1 \over 1-x^{2}}

{d \over dx}\,{\mbox{arccsch}}\,x={-1 \over |x|{\sqrt {1+x^{2}}}}

Vezi și

Tabel de integrale

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.