Serie binomială

În matematică, seriile binomiale sunt serii Taylor asociate la binomul lui Newton cu exponenți fracționari (1 + x) ^α pentru x = 0, unde α este număr complex. Cu alte cuvinte,

${\displaystyle {\begin{aligned}(1+x)^{\alpha }&=\sum _{k=0}^{\infty }\;{\alpha \choose k}\;x^{k}\qquad \qquad \qquad (1)\\&=1+\alpha x+{\frac {\alpha (\alpha -1)}{2!}}x^{2}+\cdots ,\end{aligned}}}$

iar seria binomială este seria de puteri din membrul drept al (1), exprimată cu ajutorul coeficienților binomiali:

${\displaystyle {\alpha \choose k}={\frac {\alpha (\alpha -1)(\alpha -2)\cdots (\alpha -k+1)}{k!}}.}$