Mulțime densă

În cadrul spațiilor metrice definiția densității poate fi formulată astfel: mulțimea A din spațiul metric X este densă dacă orice punct ${\displaystyle x}$ din X este limita unui șir de puncte din A. Adică, A este densă în X atunci când

${\displaystyle {\bar {A}}=X,}$

unde ${\displaystyle {\bar {A}}}$ înseamnă închiderea lui A. Dacă ${\displaystyle \{U_{n}\}}$ este un șir de mulțimi deschise într-un spațiu metric complet X, atunci la fel și ${\displaystyle \cap _{n=1}^{\infty }U_{n}}$ este densă în X.

• Orice spațiu topologic este dens.
• În mulțimea numerelor reale înzestrată cu topologia uzuală, mulțimea numerelor raționale și mulțimea numerelor iraționale sunt dense.
• Orice spațiu metric ${\displaystyle X}$ este dens în propria sa completare ${\displaystyle X^{*}}$.

• Mulțime