Micul icosicosidodecaedru snub

În geometrie micul icosicosidodecaedru snub este un poliedru uniform neconvex, cu indicele U32. Are 112 fețe (100 de triunghiuri și 12 pentagrame), 180 de laturi și 60 de vârfuri.[1][2] Având 112 de fețe, este un hecatododecaedru. Un poliedru neconvex are fețe care se intersectează care nu reprezintă muchii sau fețe noi. Doar cele marcate cu sfere aurii sunt vârfuri, iar cele cu linii argintii sunt laturi. Nucleul său este un dodecaedru pentakis trunchiat. Mai este cunoscut drept icosaedru holosnub, ß{3,5}. Spre deosebire de majoritatea poliedrelor snub, are simetrii de reflexie.

Micul icosicosidodecaedru snub
(model 3D)
Descriere
Tippoliedru uniform neconvex
Fețe112 (100 triunghiuri
        12 pentagrame)
Laturi (muchii)180
Vârfuri60
χ−8
Configurația vârfului35.5/2[1]
Simbol Wythoff| 5/2 3 3[1]
Diagramă Coxeter
Grup de simetrieIh, [5,3], (*532) [1]
Volum≈21,537 a3   (a = latura)
Poliedru dualmicul hexacontaedru hexagonal
Proprietățiuniform, neconvex
Figura vârfului

40 din cele 100 de fețe triunghiulare care nu sunt snub (albastre în imaginea din casetă) sunt grupate în 20 de perechi coplanare, formând hexagrame neregulate.

Are simbolul Wythoff | 5/2 3 3[1] și diagrama Coxeter–Dynkin

Mărimi asociate

Coordonate carteziene

Coordonatele carteziene ale vârfurilor unui mic icosicosidodecaedru snub centrat în origine, cu lungimea laturii de 4, sunt toate permutările pare ale:[3][4]

unde este secțiunea de aur iar .

Raza sferei circumscrise

Raza sferei circumscrise pentru lungimea laturii egală cu a este:[2][5]

Volum

Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:

Poliedre înrudite

Anvelopa sa convexă este un icosaedru trunchiat neuniform.


Icosaedru trunchiat regulat
Icosaedru trunchiat neregulat
(anvelopa convexă)
Micul icosicosidodecaedru snub
Micul icosicosidodecaedru
Dual: micul hexacontaedru hexagonal

Poliedru dual

Dualul său este micul hexacontaedru hexagonal.[6]

Note
  1. en Maeder, Roman. „32: small snub icosicosidodecahedron”. MathConsult. Accesat în .
  2. en Eric W. Weisstein, Small snub icosicosidodecahedron la MathWorld.
  3. en Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes (third edition), Dover Publications Inc, 1973 ISBN: 0-486-61480-8, p. 52, §3.7 Coordinates for the vertices of the regular and quasi-regular solids
  4. en Eric W. Weisstein, Icosahedral group la MathWorld.
  5. en Klitzing, Richard. „3D star small snub icosicosidodecahedron”.
  6. en Wenninger, Magnus (), Dual Models, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208

Bibliografie
  • en Wenninger, Magnus (). Polyhedron Models. Cambridge University Press. ISBN 0-521-09859-9. OCLC 1738087.

Vezi și

Legături externe
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.