Inegalitatea lui Young

Inegalitatea lui Young (numită astfel în cinstea matematicianului William Henry Young ) afirmă că dacă a, b sunt numere reale pozitive, iar ${\displaystyle p,q>1}$ astfel încât 1/p + 1/q = 1, atunci

${\displaystyle ab\leq {\frac {a^{p}}{p}}+{\frac {b^{q}}{q}}.}$

Egalitatea are loc atunci când ${\displaystyle a^{p}=b^{q}}$, deoarece ${\displaystyle ab=a(b^{q})^{1 \over q}=aa^{p \over q}=a^{p}={a^{p} \over p}+{b^{q} \over q}}$.

Inegalitatea lui Young este un caz particular al inegalității dintre media aritmetică și media geometrică și își găsește aplicabilitate în demonstrarea inegalității Hölder.