ریاضی پایه/عبارتهای یکا
ریاضی یکا
تا بدین جا تمام اعدادی که استفاده کردیم اسکالر (بدون واحد) بودند؛ اما در جهان واقعی بیشتر اعداد یکاهای مربوط به خود را دارند. قوانین ویژهای وجود دارد که هنگام انجام عملیات ریاضی بر روی اعداد دارای یکا قابل استفاده هستند.
جمع و تفریق
قوانین زیر بایستی پیاده شوند:
- اگر یکاها یکسان هستند، به صورت عادی جمع و تفریق کنید.
- اگر یکاها متفاوت هستند دو حالت وجود دارد:
- اگر بتوان آنها را به یکاهای یکسان تبدیل کرد، جمع یا تفریق را باید انجام داد.
- اگر نمیتوان آنها را به یکاهای یکسان تبدیل کرد، جمع یا تفریق قابل انجام نیست.
نمونهها
ب۷ سیب = + ۳ سیب + ۴ سیب
ب۱ سیب = + ۳ سیب - ۴ سیب
ب؟ = ۳ پرتقال + ۴ سیب
این دو با هم قابل جمع نیستند اما به طور غیرمستقیم روشهایی برای جمع بستن وجود دارد مثلا میتوانیم آنها را به «تکه میوه» تبدیل کرده و با هم جمع کنیم. نتیجه به صورت زیر خواهد شد:
ب۷ تکه میوه = ۳ تکه میوه + ۴ تکه میوه
در بیشتر مواقع در راه حل از روش تبدیل به یکاهای استاندارد استفاده میشود (مثلا ۱ فوت = ۱۲ اینچ):
ب۱۵ اینچ = ۳ اینچ + ۱۲ اینچ = ۳ اینچ + ۱ فوت
ضرب و تقسیم
هنگام ضرب یا تقسیم اعداد دارای یکا، یکاها نیز همراه اعداد ضرب یا تقسیم میشوند.
نمونهها
۲ فوت × ۳ فوت = ۶ فوت۲ = ۶ فوت مربع
۶ فوت مربع / ۲ فوت = ۳ فوت
۲ متر × ۳ متر × ۴ متر = ۲۴ متر مکعب = ۲۴ م۳
۲۴ م۳ / ۲ متر = ۱۲ م۲
توان، ریشه و نما
مثل ضرب و تقسیم، هر عملیاتی که بر روی اعداد انجام میشود بر روی یکاها نیز اعمال میشود.
نمونهها
(2 ft)³ = 2³ ft³ = 8 ft³ = 8 cubic ft
تبدیل یکا
گاهی نیاز میشود که یکاها را به هم تبدیل کنیم. همانطور که دیدیم این کار از طریق حذف با یکدیگر قابل انجام است.
نمونهها
۱۰ مایل در روز را به اینچ در ثانیه تبدیل میکنیم (یکاهای یکسان با هم خط میخورند):
۱۰ مایل/روز ×
۵۲۸۰ فوت/مایل
= ۵۲۸۰۰ فوت/روز
۱۲ اینچ/فوت ×
۵۲۸۰۰ فوت/روز
= ۶۳۳۸۰۰ اینچ/روز
۶۳۳۸۰۰ اینچ/روز ×
۱ روز/۲۴ ساعت
= ۲۶۴۰۰ اینچ/ساعت
۲۶۴۰۰ اینچ/ساعت ×
۱ ساعت/۲۴ دقیقه
= ۴۴۰ اینچ/دقیقه
۴۴۰ اینچ/دقیقه × ۱ دقیقه/۶۰ ثانیه = ۷٫۳۳۳۳۳ اینچ/ثانیه